教好書是教師的天職，問題在于怎樣才算教好書。就課堂教學而言，把課本上的內容講清楚了，算不算完成教學任務？教學方法與教學內容相比哪個重要？衡量教學效果的好壞和教學質量的高低，主要看什么？教學研究中，哪些東西最值得人們去探索？這些問題都涉及教學目的和標準。這無疑將決定你的教學指導思想和做法。

我認為教學的根本目的是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。因此教師應教會學生學習，教會學生想問題，培養(yǎng)學生科學的思維方法，培養(yǎng)學生獲取知識的能力。

我發(fā)現有的學生雖也用功，但學習一團糟，一個重要原因是沒有受到正確的思維方法的訓練。這就像運動員動作不規(guī)范一樣，是不會出好成績的，而且難以糾正，學和教的人都苦得很。我認為對理工科特別是數學系的學生來說，還要培養(yǎng)學生的數學素質，培養(yǎng)學生的抽象思維能力、推理能力、分析能力、邏輯思維能力、綜合概括能力、計算能力、空間想象能力、提問題的能力以及文字表達能力等等。不言而喻，一個學生的成長與成熟必須在所有這些方面總體上都得到提高。因此，我認為教學內容與教學方法比，教學內容是根本的，教學方法、手段、技巧都是為教學內容服務的。

教學若只限于照本宣科，沒有自己的見解，即使你口才再好，技巧再高，手段再先進，效果也不會太好。因為，課本，學生可以自己看，他們希望得到比課本更多的東西。如果只是書上怎么寫就怎么講，長此下去，學生習慣于這種學習方式，便將不知道獨立思考為何物，不知道課本之外，還有許多更加引人入勝的東西需要自己去探求，就不會有創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，甚至回味過來后會說：“沒有學到東西?！币虼藗湔n的功夫主要應放在內容上。

講課有講課的規(guī)律，寫書有寫書的要求，各有自己的特點。書上的內容和次序即使是完美的，講課也不一定照搬。講課應盡可能給學生提供一本參考書的作用。比如一個概念、一個定理、公式或結論，都可以把本質的東西挖給學生看看；講講問題的由來和去向；講講“想干什么”，“實際干了什么”；講講前后內容的關系：對于重要的定理、公式及其證明，講講它是怎樣想出來的；講講數學的特點和學習它、運用它的規(guī)律；或者講講自己科學研究的體會；講講有關數學問題發(fā)展歷史或提出一些思考題等等。哪怕三言兩語，哪怕只是顛倒一下書上的次序，改變一下書上的講法，補充或修改一下例題，也是有益的。日積月累，潛移默化，就可能把學生帶進數學殿堂的大門。

一堂數學課，通常由問題、推導、結論及其應用構成。結論當然重要，用結論、套公式也重要。但我認為“問題的提出，怎么會想到這個問題”是要害，而推導過程即解決問題的過程，也就是思維的過程才是精華，是數學的美妙所在，是學生最應該學到的。因此，略講或不講定理的證明是不恰當的。對數學專業(yè)的學生，應該要求必須掌握定理的證明，考試要考定理證明，這樣的強化數學訓練，有助于打好數學基礎，提高數學的基本功，對將來繼續(xù)學習數學，或改學計算機或經濟或金融等專業(yè)的學生都能較自如地運用數學，特別是后者，會有比其他專業(yè)的學生較有后勁和優(yōu)勢，從而充分展現出學數學的好處。

講課既要做到“深入淺出”，又要做到“淺入深出”，把難的講成易，容易的講深刻。一個簡單的問題，講出來龍去脈，引申出一些書上沒有的東西來，更能啟發(fā)學生的創(chuàng)新思維。我感到這樣做效果還是比較好的。蔣昌俊畢業(yè)數年后還說：“周老師的數學分析課有些我至今記憶猶新?！彪娤笛芯可稃悓埿⒘罾蠋熣f：“在教過我的數學老師中，周老師的水平是最高的?！睋Y昌俊說，他在外面跟人“吹?！睍r，談到成功，他總是說：“我得益于數學，受到過較好的數學訓練?！?/p>

我認為，從小就應培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，在大學更應貫穿在教學的各個環(huán)節(jié)中，包括基礎課。學生在打好基礎的前提之下，開展適當的科研也是可以的。做得好，能使學生在創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力上有一個大的飛躍。韓茂安的第一篇文章就是在大學畢業(yè)前完成的。當時我選了一批文章叫他讀，然后出題，指導他如何著手去研究，如何寫，如何修改。最后完成了一篇有相當水平的文章，發(fā)表在《南京大學學報》上，后被前蘇聯(lián)的數學文摘轉摘，影響還不錯。這篇文章發(fā)表前，我請同行專家、東北師大校長黃啟昌教授看過，事后，他要送他的兒子來報考我的研究生，他來信說：“請你帶，我百分之百信得過。”

有一次，我在教課的路上碰到遇到了教務處長，他告訴我，煤炭部教育處喬石處長和教務處要來聽我的課，我說，來就來唄。他說，不是聽第一節(jié)，而是聽第二節(jié)。我在進教室前想：上了一節(jié)，大部分內容已講完，半中間來有什么聽頭？于是，立即決定放棄原先講稿，改為第一節(jié)自學，第二節(jié)課堂討論。討論時，我先復習了本節(jié)內容，然后讓學生提問。學生提不出問題，我說：“學數學必須學會提問題。學完了提不出問題，極大的可能是你對所學內容還未深入進去。如果你實在提不出問題，告訴大家一個方法：可以問問‘這個結果、方法是怎么想出來的’？然后你去找答案，看最后的結果成立需要什么條件，一步步往前推，推到最后會發(fā)現，最初的想法實際上是非常簡單的。到了這個時候，你會說：‘如果我開始會這么想，這個結論、定理、公式，我也能發(fā)現?！悄隳茏龅竭@點，你對所學的內容算是徹底掌握了。這個方法我稱它為‘刨根法’。它是學好數學極為有效的方法。對于推導比較復雜、繁難而又重要的結果，特別要用這個方法。不斷用這個方法，你的科研能力就會逐步得到提高。”接著我提問題讓學生回答、討論。每個問題討論完，我進行總結，把帶規(guī)律性的東西提煉出來，計有：……

這樣，就跟全微分聯(lián)系起來了，因此就有恰當方程的概念及其解法。你看，最初的想法其實很簡單，但卻找到了一類方程的解法?？梢娨粋€好的想法多么重要。解決一個新的數學問題往往需要有新的想法。

要找到好的想法，需要善于從平平常常、司空見慣的事物中去發(fā)現。從越平常越常見的事物中發(fā)現的規(guī)律，往往越帶有普遍性，越有用。

學數學特別要注意問題之間的聯(lián)系。節(jié)與節(jié)，章與章，這門課與那門課之間可能都有內在聯(lián)系。找到它們的聯(lián)系，學習就深入一步，就可能有新發(fā)現。如果孤立地去學，即使一個個問題弄懂了，但對問題的全貌及其本質并不了解。這叫只見樹木不見森林，或只知其一不知其二。

……

這種研究問題的方法稱為“從特殊到一般”的方法。這是科學研究極為重要而且有效的方法。數學中的許多重要結果，其實都是通過這個方法發(fā)現的。這個方法之所以非常有效，原因在于“普遍性寓于特殊性之中”。普遍的、帶規(guī)律性的東西，必定已在個別的、特殊的事物中出現，就看你有沒有本事去發(fā)現它。

這次課，通過啟發(fā)，讓學生發(fā)現了書上沒有的兩種新解法。這堂課上發(fā)言的人很多，氣氛很好，效果極佳。走出教室時喬石處長對我說：“我這不太懂數學的人，聽了收獲都挺大！”事后，很多人見了我都說，周老師，聽說你講課講得真好。

這次課，書上六個例題都沒有講，留給學生自學。從課后作業(yè)看，學生完全掌握了本節(jié)內容。

選自《科大故事①》（2016年9月出版）（講述：周毓榮 整理：秦曉鐘）