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首頁科大學(xué)者/故事正文

周毓榮:提問題

發(fā)布時(shí)間:2021-03-08  點(diǎn)擊:


在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我一向倡導(dǎo)要學(xué)會(huì)質(zhì)疑。

我認(rèn)為,要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力,必須培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。應(yīng)當(dāng)提倡獨(dú)立思考,提倡懷疑,鼓勵(lì)學(xué)生提問題,鼓勵(lì)學(xué)生向老師質(zhì)疑,向書本質(zhì)疑,向現(xiàn)實(shí)存在的事物質(zhì)疑,從小培養(yǎng)學(xué)生懷疑事物的意識(shí)和能力。因?yàn)闆]有對(duì)事物的懷疑,就沒有對(duì)現(xiàn)有事物存在的問題、弊端的探討和發(fā)現(xiàn),就不可能有新的思路、措施、方法的產(chǎn)生。

要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),必須學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,否則就難以深入了解所學(xué)的內(nèi)容及其本質(zhì),更談不上有所發(fā)現(xiàn)。有沒有質(zhì)疑意識(shí)、會(huì)不會(huì)提問題、提什么樣的問題,是會(huì)不會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)深入與否的重要標(biāo)志。因此可以說,“學(xué)問”的第一要義就是要學(xué)會(huì)問,學(xué)會(huì)質(zhì)疑。

要培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑意識(shí)和提問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力,教師不能只會(huì)照本宣科,只教給學(xué)生結(jié)論,必須教給學(xué)生獲得結(jié)論、獲取知識(shí)的方法,教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)、思考、想問題,為此,必須提高我們自身的科研能力、提問題的能力,在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中多方啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提問題。經(jīng)驗(yàn)表明,給學(xué)生出思考題是其中的一個(gè)有效手段。

在研究生面試中,我琢磨出一套題,用于考察判斷學(xué)生有沒有潛力,有沒有培養(yǎng)前途。這套題總共有五個(gè)大題,每個(gè)大題又有五六個(gè)小題,這五六個(gè)小題都是環(huán)環(huán)相扣、緊密聯(lián)系的,內(nèi)容從中學(xué)的角度,角的度,弧度,到高等數(shù)學(xué)的極限,連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分,全都是??粕蛯W(xué)過的,但學(xué)生肯定答不出來。我通過逐步啟發(fā),讓考生最后找到答案,來觀察、判斷他有多少潛力,有無培養(yǎng)前途,以確定是否錄取。比如,其中一個(gè)大題是由下面這些小題組成的:

(1)微積分學(xué)中,角的度量用什么制?為什么?

這是很多人答不出來的,可以放放,先回答:

(2)x趨于0時(shí),lim(sinx/x)=1,其中分子和分母中的x有何異同?

(3)在這個(gè)公式中,角的度量用什么制?以度為單位,這公式還成立嗎?試推導(dǎo)、證明之。

(4)以度為單位,sinx的導(dǎo)數(shù)是什么?證明之。

(5)以度為單位,sinx的k階導(dǎo)數(shù)是什么?

(6)以度為單位,sinx的積分是什么?

(7)以度為單位,sinx的Taylor展式是什么樣?

(8)以度為單位,其他三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、積分會(huì)發(fā)生什么變化?

學(xué)過高等數(shù)學(xué)的人,很多不知道微積分學(xué)中角的度量是弧度的,知道的人也未必知道為什么,更不知道這與上面那個(gè)極限有關(guān);即使知道這點(diǎn),也不知道角的度量改為度時(shí),那個(gè)公式是否還成立。為此,我問過一些數(shù)學(xué)教師,他們推來推去都認(rèn)為還成立。但這是錯(cuò)誤的。要找到正確答案必須用證明那個(gè)公式的方法。這再次證明,掌握證明公式的方法,往往比記住公式更重要。這是學(xué)數(shù)學(xué)的人必須知道的。

如果角的度量不用弧度而用度,那么上述公式便不成立,而求sinx的導(dǎo)數(shù)要用到這個(gè)公式(很多人學(xué)完就忘了)。因此它的導(dǎo)數(shù)就不是cosx了,它的積分(原函數(shù))不是-cosx了,其他三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、積分、Taylor展式都會(huì)很復(fù)雜。這就是微積分必須用弧度的原因。

我們用這套題招考過??飘厴I(yè)的鄭少輝、高自友和王成文。鄭少輝是我系招收的第一位碩士生,他是華東師大轉(zhuǎn)來的,系里領(lǐng)導(dǎo)心里沒底,派我到廣東陸豐親自去面試。從晚上七點(diǎn)半考到十點(diǎn)半,足足三小時(shí)。第二天,我給系里發(fā)了個(gè)電報(bào):“成績(jī)優(yōu)秀,可以錄取。”錄取后,送中科院讀碩士,碩士畢業(yè)后返校工作一段時(shí)間,去哥倫比亞大學(xué)讀博士,博士畢業(yè)后去香港科技大學(xué)任教。高自友在中科院博士畢業(yè)后在北方交通大學(xué)任教。王成文在中科院博士畢業(yè)后去美國(guó)一大學(xué)任教。都干得很好。這說明,通過這套考題,用口試的方法,去考察、判斷考生有無后勁、有無潛力、有無培養(yǎng)前途是可行的。當(dāng)然,還要有系領(lǐng)導(dǎo)敢于決斷,敢于錄取。

通過這樣的考試,可以讓學(xué)生在“提問題”上有所收獲。我在教《數(shù)學(xué)分析》和《高等代數(shù)》課時(shí),都編印過數(shù)十個(gè)的思考題,供學(xué)有余力的學(xué)生使用。這些題同上面的考研題一樣,都是自己在教學(xué)的備課時(shí)反復(fù)思考得來的。此外,課后,我除了布置作業(yè),不時(shí)也留一些思考題給學(xué)生。我在給數(shù)學(xué)九四級(jí)上《高等代數(shù)》時(shí),蔣樹強(qiáng)就根據(jù)我給出的一些思考題寫了一篇論文,經(jīng)反復(fù)修改后發(fā)表在我校的學(xué)報(bào)上?!陡叩却鷶?shù)》是古老而又成熟的學(xué)科。他能在其中寫出有創(chuàng)意的論文,而且還是在大一時(shí),是值得肯定的。他因成績(jī)優(yōu)異,提前于三年級(jí)畢業(yè)留校。后來在中科院博士畢業(yè),留院工作?,F(xiàn)被我校聘為兼職教授。

數(shù)學(xué)是不停地提出問題,不停地創(chuàng)新,不停地發(fā)展的。數(shù)學(xué)的思維方法獨(dú)特、有效而且豐富,富有啟發(fā)思維的作用。簡(jiǎn)單通俗地說,從中可以學(xué)到怎樣動(dòng)腦筋、怎樣想問題。教會(huì)學(xué)生動(dòng)腦筋、想問題,使之成為性格,從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力,是數(shù)學(xué)教師的優(yōu)勢(shì)更是責(zé)任,是小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)的數(shù)學(xué)教師都可以做到而且應(yīng)該做到的。著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾提出:“數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的‘再創(chuàng)造’?!痹賱?chuàng)造就是不斷創(chuàng)新,這正是數(shù)學(xué)的重要特征。

選自《科大故事①》(2016年9月出版)(講述:周毓榮 整理:秦曉鐘)

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