在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我一向倡導(dǎo)要學(xué)會(huì)質(zhì)疑。

我認(rèn)為，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，必須培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。應(yīng)當(dāng)提倡獨(dú)立思考，提倡懷疑，鼓勵(lì)學(xué)生提問題，鼓勵(lì)學(xué)生向老師質(zhì)疑，向書本質(zhì)疑，向現(xiàn)實(shí)存在的事物質(zhì)疑，從小培養(yǎng)學(xué)生懷疑事物的意識(shí)和能力。因?yàn)闆]有對(duì)事物的懷疑，就沒有對(duì)現(xiàn)有事物存在的問題、弊端的探討和發(fā)現(xiàn)，就不可能有新的思路、措施、方法的產(chǎn)生。

要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，必須學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，否則就難以深入了解所學(xué)的內(nèi)容及其本質(zhì)，更談不上有所發(fā)現(xiàn)。有沒有質(zhì)疑意識(shí)、會(huì)不會(huì)提問題、提什么樣的問題，是會(huì)不會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)深入與否的重要標(biāo)志。因此可以說，“學(xué)問”的第一要義就是要學(xué)會(huì)問，學(xué)會(huì)質(zhì)疑。

要培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑意識(shí)和提問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，教師不能只會(huì)照本宣科，只教給學(xué)生結(jié)論，必須教給學(xué)生獲得結(jié)論、獲取知識(shí)的方法，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)、思考、想問題，為此，必須提高我們自身的科研能力、提問題的能力，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中多方啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提問題。經(jīng)驗(yàn)表明，給學(xué)生出思考題是其中的一個(gè)有效手段。

在研究生面試中，我琢磨出一套題，用于考察判斷學(xué)生有沒有潛力，有沒有培養(yǎng)前途。這套題總共有五個(gè)大題，每個(gè)大題又有五六個(gè)小題，這五六個(gè)小題都是環(huán)環(huán)相扣、緊密聯(lián)系的，內(nèi)容從中學(xué)的角度，角的度，弧度，到高等數(shù)學(xué)的極限，連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分，全都是?？粕蛯W(xué)過的，但學(xué)生肯定答不出來。我通過逐步啟發(fā)，讓考生最后找到答案，來觀察、判斷他有多少潛力，有無培養(yǎng)前途，以確定是否錄取。比如，其中一個(gè)大題是由下面這些小題組成的：

（1）微積分學(xué)中，角的度量用什么制？為什么？

這是很多人答不出來的，可以放放，先回答：

（2）x趨于0時(shí)，lim（sinx/x）=1，其中分子和分母中的x有何異同？

（3）在這個(gè)公式中，角的度量用什么制？以度為單位，這公式還成立嗎？試推導(dǎo)、證明之。

（4）以度為單位，sinx的導(dǎo)數(shù)是什么？證明之。

（5）以度為單位，sinx的k階導(dǎo)數(shù)是什么？

（6）以度為單位，sinx的積分是什么？

（7）以度為單位，sinx的Taylor展式是什么樣？

（8）以度為單位，其他三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、積分會(huì)發(fā)生什么變化？

學(xué)過高等數(shù)學(xué)的人，很多不知道微積分學(xué)中角的度量是弧度的，知道的人也未必知道為什么，更不知道這與上面那個(gè)極限有關(guān)；即使知道這點(diǎn)，也不知道角的度量改為度時(shí)，那個(gè)公式是否還成立。為此，我問過一些數(shù)學(xué)教師，他們推來推去都認(rèn)為還成立。但這是錯(cuò)誤的。要找到正確答案必須用證明那個(gè)公式的方法。這再次證明，掌握證明公式的方法，往往比記住公式更重要。這是學(xué)數(shù)學(xué)的人必須知道的。

如果角的度量不用弧度而用度，那么上述公式便不成立，而求sinx的導(dǎo)數(shù)要用到這個(gè)公式（很多人學(xué)完就忘了）。因此它的導(dǎo)數(shù)就不是cosx了，它的積分（原函數(shù)）不是-cosx了，其他三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、積分、Taylor展式都會(huì)很復(fù)雜。這就是微積分必須用弧度的原因。

我們用這套題招考過?？飘厴I(yè)的鄭少輝、高自友和王成文。鄭少輝是我系招收的第一位碩士生，他是華東師大轉(zhuǎn)來的，系里領(lǐng)導(dǎo)心里沒底，派我到廣東陸豐親自去面試。從晚上七點(diǎn)半考到十點(diǎn)半，足足三小時(shí)。第二天，我給系里發(fā)了個(gè)電報(bào)：“成績(jī)優(yōu)秀，可以錄取。”錄取后，送中科院讀碩士，碩士畢業(yè)后返校工作一段時(shí)間，去哥倫比亞大學(xué)讀博士，博士畢業(yè)后去香港科技大學(xué)任教。高自友在中科院博士畢業(yè)后在北方交通大學(xué)任教。王成文在中科院博士畢業(yè)后去美國(guó)一大學(xué)任教。都干得很好。這說明，通過這套考題，用口試的方法，去考察、判斷考生有無后勁、有無潛力、有無培養(yǎng)前途是可行的。當(dāng)然，還要有系領(lǐng)導(dǎo)敢于決斷，敢于錄取。

通過這樣的考試，可以讓學(xué)生在“提問題”上有所收獲。我在教《數(shù)學(xué)分析》和《高等代數(shù)》課時(shí)，都編印過數(shù)十個(gè)的思考題，供學(xué)有余力的學(xué)生使用。這些題同上面的考研題一樣，都是自己在教學(xué)的備課時(shí)反復(fù)思考得來的。此外，課后，我除了布置作業(yè)，不時(shí)也留一些思考題給學(xué)生。我在給數(shù)學(xué)九四級(jí)上《高等代數(shù)》時(shí)，蔣樹強(qiáng)就根據(jù)我給出的一些思考題寫了一篇論文，經(jīng)反復(fù)修改后發(fā)表在我校的學(xué)報(bào)上?！陡叩却鷶?shù)》是古老而又成熟的學(xué)科。他能在其中寫出有創(chuàng)意的論文，而且還是在大一時(shí)，是值得肯定的。他因成績(jī)優(yōu)異，提前于三年級(jí)畢業(yè)留校。后來在中科院博士畢業(yè)，留院工作?，F(xiàn)被我校聘為兼職教授。

數(shù)學(xué)是不停地提出問題，不停地創(chuàng)新，不停地發(fā)展的。數(shù)學(xué)的思維方法獨(dú)特、有效而且豐富，富有啟發(fā)思維的作用。簡(jiǎn)單通俗地說，從中可以學(xué)到怎樣動(dòng)腦筋、怎樣想問題。教會(huì)學(xué)生動(dòng)腦筋、想問題，使之成為性格，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，是數(shù)學(xué)教師的優(yōu)勢(shì)更是責(zé)任，是小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)的數(shù)學(xué)教師都可以做到而且應(yīng)該做到的。著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的‘再創(chuàng)造’?！痹賱?chuàng)造就是不斷創(chuàng)新，這正是數(shù)學(xué)的重要特征。

選自《科大故事①》（2016年9月出版）（講述：周毓榮 整理：秦曉鐘）