近日，山東科技大學李傳忠教授在規(guī)范理論與幾何朗蘭茲綱領(lǐng)方面取得重要進展，相關(guān)研究成果Rigid Surface Operators and Symbol Invariant of Partitions發(fā)表在國際頂級期刊Communications in Mathematical Physics。

經(jīng)典的麥克斯韋方程組在電場和磁場交換下的不變性被稱為電磁對偶，這個對偶在場論和弦理論里表現(xiàn)為強弱對偶（S-對偶），對偶的思想是實現(xiàn)統(tǒng)一場論的基礎(chǔ)，并且在純數(shù)學領(lǐng)域有重要應用。菲爾茲獎獲得者Witten及合作者用規(guī)范理論（S-對偶）實現(xiàn)了幾何朗蘭茲綱領(lǐng)（蘊含一個復雜可積結(jié)構(gòu)），他們的工作主導了最近20年超共形場論的研究，并且為很多數(shù)學課題提供了新的思想。Witten及合作者在研究幾何朗蘭茲綱領(lǐng)的順分歧情形引進了面算子，并利用配分的不變量，針對一些具體例子，發(fā)現(xiàn)了剛性面算子在S對偶下的不匹配問題。

基于上述研究，李傳忠教授研究團隊針對不同的規(guī)范群提出了符號不變量的統(tǒng)一等價定義，基于新的定義，研究團隊給予符號不變量一種構(gòu)造，極大地簡化了符號不變量的計算。在此基礎(chǔ)上，研究團隊發(fā)現(xiàn)了面算子不匹配問題的根源，并且系統(tǒng)而完備構(gòu)造出了所有沒有對偶的B/C剛性面算子，并作了分類。該研究成果對于研究S對偶以及在幾何朗蘭茲綱領(lǐng)中的應用奠定了扎實的基礎(chǔ)并提供了有效的工具。

上述提到的重要研究對象符號不變量對應的楊圖(配分)是組合學，表示論等領(lǐng)域里面重要的研究對象，最近一些年被廣泛應用在數(shù)學物理尤其可積系統(tǒng)領(lǐng)域。

前期，李傳忠教授研究團隊在這個領(lǐng)域（Schur函數(shù)，泛特征及其相關(guān)的可積系統(tǒng)等）做了大量高質(zhì)量工作，在Phys. Lett. B, Nucl. Phys. B, J. Alg. Comb., Eur. Phys. J. C等有重要影響力的主流SCI期刊發(fā)表多篇文章，具有高產(chǎn)和高質(zhì)量的特點。

據(jù)悉, 期刊Communications in Mathematical Physics是數(shù)學物理交叉研究領(lǐng)域最具影響力的期刊, 通常被作為該領(lǐng)域國家級人才入選的標志性期刊，該論文是在李傳忠教授與浙江大學數(shù)學研究中心助理研究員壽暴合作下完成的。當前，李傳忠教授及合作者在這個領(lǐng)域作出的系列成果還在持續(xù)投稿中。（供稿：數(shù)學學院 責編：徐展）

學者介紹：李傳忠，山東科技大學數(shù)學與系統(tǒng)科學學院教授，博士生導師，山東省泰山學者青年專家。從事數(shù)學物理領(lǐng)域的交叉研究，美國數(shù)學會特邀評論員?，F(xiàn)任中國高等教育學會教育數(shù)學專業(yè)委員會理事，山東省大數(shù)據(jù)研究會理事。以獨立作者，第一作者或者唯一通訊作者身份發(fā)表SCI論文120篇，主持國家自然科學基金面上項目2項，青年基金1項。曾任寧波大學數(shù)學與統(tǒng)計學院副院長，入選寧波市領(lǐng)軍和拔尖人才培養(yǎng)工程。